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2015江苏公务员数字推理重点突击：等差数列问题
江苏公务员考试数量关系部分包含数学运算和数字推理两种题型，其中，在数字推理中等差数列变式、多次方数列、分式数列出现频率较高。下面启禾教育专家将重点讲解等差数列问题。
一、等差数列的概念
一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1、2、3、4、5、6，就是一组等差数列，其公差为1。
二、通项公式及求和公式
an=a1+(n-1)d (其中a1首项，d为公差，n为项数，an为这个数列的第n项)
前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2。
注：以上n均为正整数
【例1】某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排比前一排均多4个学生，最后一排有125个学生。则这个队列一共有( )个学生。
A、1925 B、1875 C、2010 D、1765
【答案】A
【解析】这是一道简单的等差数列问题。考查了等差数列的通项公式和求和公式，通过题意我们可知n=25，d=4,a25=125,则由通项公式a25=a1+(25-1)4=125，可求出a1=29，知道了a1和a25，利用求和公式即可快速求得Sn=25(29+125)/2=1925
三、中项公式
中项是一列等差数列最中间的一项，也是一列等差数列的“平均数”。
当n为奇数时，中项=a(n+1/2) Sn=na(n+1/2)
当n 为偶数时，中项= an/2 和 a(n/2)+1 Sn=n{an/2+ a(n/2)+1}/2
即知道了Sn、n、中项 三个量中的任意两个就可以求出第三个量。
【例2】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
A. 602 B. 623 C. 627 D. 631
答案：B
解析：本题考查等差数列中项公式，根据9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，可知9名的中项第5名工人得分为86分，又因为前5名工人的得分之和是460分，则前5名中项第三名工人得分为460÷5=92分，则第四名工人得分为(92+86)÷2=89分，所以前7名工人得分和为89×7=623分。因此，选B。
启禾教育专家认为，等差数列是公务员考试行测计算问题中的重点，其特点是出题形式灵活，难度适中，考生只要记住公式，并且灵活应用公式即可拿到相应题目的分数。
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一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1、2、3、4、5、6，就是一组等差数列，其公差为1。
二、通项公式及求和公式
an=a1+(n-1)d (其中a1首项，d为公差，n为项数，an为这个数列的第n项)
前n项和公式为：Sn=n(a1+an)/2。
注：以上n均为正整数
【例1】某学校组织活动进行队列训练，学生们组成一个25排的队列，后一排比前一排均多4个学生，最后一排有125个学生。则这个队列一共有( )个学生。
A、1925 B、1875 C、2010 D、1765
【答案】A
【解析】这是一道简单的等差数列问题。考查了等差数列的通项公式和求和公式，通过题意我们可知n=25，d=4,a25=125,则由通项公式a25=a1+(25-1)4=125，可求出a1=29，知道了a1和a25，利用求和公式即可快速求得Sn=25(29+125)/2=1925
三、中项公式
中项是一列等差数列最中间的一项，也是一列等差数列的“平均数”。
当n为奇数时，中项=a(n+1/2) Sn=na(n+1/2)
当n 为偶数时，中项= an/2 和 a(n/2)+1 Sn=n{an/2+ a(n/2)+1}/2
即知道了Sn、n、中项 三个量中的任意两个就可以求出第三个量。
【例2】某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
A. 602 B. 623 C. 627 D. 631
答案：B
解析：本题考查等差数列中项公式，根据9名工人的得分恰好成等差数列，9人的平均得分是86分，可知9名的中项第5名工人得分为86分，又因为前5名工人的得分之和是460分，则前5名中项第三名工人得分为460÷5=92分，则第四名工人得分为(92+86)÷2=89分，所以前7名工人得分和为89×7=623分。因此，选B。
启禾教育专家认为，等差数列是公务员考试行测计算问题中的重点，其特点是出题形式灵活，难度适中，考生只要记住公式，并且灵活应用公式即可拿到相应题目的分数。
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